1、向心力的大小

向心力的大小可以表示为Fn=________或Fn=________。

2、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特性

1．变速圆周运动合力的影响

变速圆周运动的合力在两个方向上产生作用：

(1) 与圆相切的分力Ft：平行于物体运动方向，改变线速度______。

同方向加速，反方向减速

(2)指向圆心的分力Fn：垂直于物体运动方向，改变线速度______。

提供向心力

2.一般曲线运动

(1)曲线运动：运动轨迹既不是________也不是________曲线运动，称为一般曲线运动，如图所示。

(2)处理方法：将曲线分成许多小段，每段中质点的运动可以看成________的一部分。

【情境思维】

如图所示，一辆汽车以匀速通过弯道。确定下列问题。

(1) 小车所受的合力为零。 ()

(2)轿厢作圆周运动的向心力由轿厢的牵引力提供。 ()

(3)小车圆周运动的向心力可以改变小车速度的大小和方向。 ()

目标导向力来源分析与计算

【介绍】

如图所示，圆盘在水平面内匀速旋转，角速度为4rad/s。在距圆盘中心0.1m处有一个质量为0.1kg的小物体，随圆盘一起旋转。

（1）小物体做匀速圆周运动的向心力是多少？

(2) 什么力提供小物体所需的向心力？尺寸是多少？

【就职】

1．向心力的大小：Fn=mω2r=mv2r=m2

2 向心力来源分析

匀速圆周运动中，向心力由合力提供；在非匀速圆周运动中，物体的合力并不总是指向圆心，合力的一个分量提供了向心力。

【典型例子】

实施例1 如图所示，将一个质量为m的小球绑在一根长度为L的细线上，使小球在水平面内做匀速圆周运动。细线与垂直方向的夹角为θ，重力加速度为g。关于球所受的力，下列说法正确的是（）

A. 球受到三种力：重力、细线的拉力和向心力。

B. 向心力由细线对球的拉力提供。

C.向心力的大小等于细线对球的拉力的水平分力。

D.向心力的大小等于mg

例2【2023·台州树胜中学高中考试】如图所示，圆柱形滚筒绕其垂直中心轴旋转，小物体粘在滚筒内壁上，随滚筒旋转，不打滑。下列说法正确的是（）

A、小物体受到四种力的作用：重力、弹力、摩擦力和向心力。

B、小物体与筒壁作圆周运动的向心力是由摩擦力提供的。

C、筒壁对小物体的摩擦力随着转速的增加而增大。

D、筒壁对小物体的弹力随着转速的增加而增大。

实施例3 将质量为0.1kg的小球用长度为0.45m的绳子系住。绳子的另一端系在 O 点。如图所示，让球从静止状态释放并移动到最低点。球的速度为3m/s。 （将球视为质点，绳子无法延长，不考虑空气阻力。取g=10m/s2）

(1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，并画出小球受力示意图。

(2)求当球到达最低点时绳子对球的拉力大小。

常规方法

解决匀速圆周运动力学问题的步骤

(1)明确研究对象，确定物体在哪个平面做匀速圆周运动，明确圆心和半径r。

(2)对研究对象进行受力分析，明确什么力提供向心力。

(3)确定v、ω、T、n等物理量中哪些是已知的，并选择合适的公式进行求解。

(4) 根据F sum = F向列方程求解。

目标2：变速圆周运动和一般曲线运动

【介绍】

荡秋千是孩子们最喜欢的游戏。

（1）秋千向下摆动时，孩子是做匀速圆周运动还是变速圆周运动？

(2) 绳索张力和重力的合力是否指向悬挂点？运动时，向心力公式 Fn=mv2r=mω2

【就职】

1．变速圆周运动

(1) 做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心，而是在两个方向上产生作用，如图所示。

(2) 变速圆周运动某一点的向心力仍然可以用 Fn=mv2r=mω2r 等公式求解，只不过 v，

2.一般曲线运动

曲线轨迹上的每一个小段都可以看作圆周运动的一部分。在分析其速度与合力的关系时，可以采用圆周运动的分析方法。

(1)当合力方向与速度方向夹角为锐角时，力变为驱动力，速度越来越大。

(2)当合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速度越来越小。

【典型例子】

实施例4 如图所示，物体P放置在水平转盘上并随转盘移动。图中，c方向沿半径指向圆心，a方向垂直于c方向。当转盘逆时针旋转时，下列说法正确的是（）

A、转盘匀速旋转时，P上摩擦力的方向为c

B、转盘匀速旋转时，P不受转盘摩擦力的影响。

C、当转盘加速旋转时，P上摩擦力的方向可为a

D、转盘减速旋转时，P上摩擦力的方向可为b

例5：一般的曲线运动可以分为很多小段，每段都可以看成圆周运动的一部分，即整条曲线被一系列不同半径的小圆弧代替。如图A所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上A点两侧的两点所画的圆。极端情况下，这个圆称为 A 点的曲率圆。 ，它的半径 ρ 称为 A 点的曲率半径。 现在以速度 v0 向与水平面成角度 α 的方向投掷一个物体，如图B所示，则其轨迹最高点P处的曲率半径为（）

1.

如图所示，有几辆车在倾斜的圆形轨道上运行。假设前车做匀速圆周运动，则其受到的总外力为（）

A.是恒力，方向沿OA方向

B.是恒力，方向沿OB方向

C.是一个变力，此时的方向是沿着OA方向

D.是变力，此时的方向沿着OB方向

2.

如图所示，杂技演员驾驶摩托车以线速度v沿半径为R的圆做匀速圆周运动。若杂技演员和摩托车的总质量为m，则杂技演员和摩托车所受的向心力为()

A.mvRB。

C、mv2R2

3、如图所示，圆盘可以绕着穿过圆心并垂直于圆盘表面的垂直轴旋转。圆盘上放置一块橡胶，橡胶随圆盘旋转（从上方看逆时针）。在一定时间内，圆盘的转速不断增加，但橡胶相对于圆盘保持静止。在此期间，橡胶上摩擦力Ff方向的四种表示法（俯视图）中，正确的是（）

4.

下图为山东舰海上转弯照片。假设山东船质量为m=6×107kg，则山东船全程匀速圆周运动速度为20m/s，圆周运动半径为1000m。下列说法正确的是（）

A、转弯时，船上的水力指向圆心。

B、船舶转弯时水施加的力约为6.0×108N。

C、船舶转弯时水施加的力约为2.4×106N。

D、船舶转弯时水施加的力为0

5.

如图所示，一根长度为L的吊线固定在O点，O点正下方的L2处有一个钉子C，吊线另一端有一个质量为m的小球，被拉到同一水平线上平面作为悬浮点，没有初速度。发布。当球运动到挂点正下方的挂线击中钉子时，下列哪种说法是正确的（

A、球的线速度突然增大

B. 球的角速度突然减小

C. 悬挂线上的张力突然减小

D.小球的向心力突然增大

6.

（多选）2022年2月12日，男子500米速度滑冰决赛中，高廷宇以34.32秒的成绩刷新奥运纪录。国家速滑队在训练过弯技巧时使用人体高速弹射装置。在实际应用中，该装置通过前面的绳子拉动运动员，使运动员匀加速直线运动。当达到设定速度时，运动员松开绳索，进行高速转身训练。已知弯道半径为25m。人体弹射装置可以使运动员在4.5秒内达到从静止到18m/s的入角速度。入弯时冰鞋与冰面的接触如图所示。运动员质量为50kg，重力加速度g=10m/s2，忽略弯道内外高差、绳索与冰面夹角以及冰刀与冰刀之间的摩擦力冰面。下列说法正确的是（）

A、运动员匀加速运动的距离为81m

B、匀加速时，绳子的平均弹力为200N

C、运动员入弯时的向心力为648N

D、进入弯道时，冰刃与水平冰面夹角大于45°

第2课 向心力分析及向心力公式应用

指导掌握必要的知识

一，

MV2R

二，

1． (1) 尺寸 (2) 方向

2. (1)直线圆 (2)圆周运动

情境思维

答案： (1)×(2)×(3)×

共同研究突破关键能力

目标一

小提示：（1）小物体所需的向心力为Fn=mω2r。代入ω=4rad/s、r=0.1m、m=0.1kg，则解为Fn=0.16N。

(2)向心力由圆盘对小物体的摩擦力提供，Ff=Fn=0.16N。

【实施例1】分析：

对小球的受力分析表明，小球受到两个力：重力和细线的拉力。这两个力的合力提供了向心力。拉力也可以分解，拉力的水平分量提供向心力。 A和B都是错误的。 C正确；向心力Fn=mgtanθ、D的大小是错误的。

答案：C

【例2】分析：小物体随滚筒旋转做圆周运动，受到重力、弹力、静摩擦力三种力的作用，故选项A错误；在水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力。根据牛顿第二定律有 FN=mω2r ，且 ω=2πn 。可见，转速越大，角速度越大，小物体受到的弹力也越大，故选项B错误，D正确；在垂直方向上，小物体上的重力和静摩擦力是平衡的，静摩擦力的大小保持不变，所以选项C不正确。

答案：D

【实施例3】分析：

（1）从题意可以看出，当球运动到最低点时，球受到两个力的作用：重力和绳子的拉力。绳索的拉力和重力的合力提供了向心力。球受力示意图如图所示。 ．

(2) 由(1)可知，当球到达最低点时，绳子的拉力和重力的合力提供向心力，FT-mg=mv2

那么FT=mg+mv2r

答案：（1）见分析（2）3N

目标2

温馨提示：（1）幼儿做变速圆周运动。

(2)在最低点，绳索拉力与重力的合力指向悬挂点。在其他位置，合力不指向悬挂点。向心力公式 Fn=mv2r=mω2

【例4】分析：当转盘匀速旋转时，物体P所受重力和支撑力平衡，摩擦力为其匀速圆周运动提供向心力。因此，摩擦力的方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速旋转时，物体P做加速圆周运动。它不仅有c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力。线速度增大，因此摩擦力可能沿b方向，而不是沿a方向。 C项是错误的。当转台减速旋转时，块P做减速圆周运动。不仅在c方向上有一个指向圆心的向心力，而且还有一个与a方向相反的切向力，使线速度降低。因此，摩擦力可能沿d方向，而不是沿b方向。 D项是错误的。

答案：A

【例5】分析：当物体斜向上投掷时，最高点的速度为斜向上投掷的水平速度，即vP=v0cosα。在最高点，重力提供向心力，即mg = mvP2ρ。同时求解上述两个方程。得到ρ=vP2

答案：C

细化和实施学科素养

1．分析：做匀速圆周运动的物体所受的净外力大小恒定，并沿半径指向圆心。那么作用在前车上的净外力就是一个大小恒定、方向变化的变力。此时方向为沿OB方向，选项D正确。

答案：D

2、分析：根据向心力公式，F方向=mv2R

答案：B

3、分析：由于圆盘的转速不断增加，橡胶块会随着圆盘一起加速圆周运动。此时，摩擦力Ff必须既提供指向圆心的向心力，又提供运动方向相同的切向力，因此合力的方向应在轨道内侧，且呈锐角。与速度的夹角，故选C。

答案：C

4、分析：

山东船运动时受到重力和水的作用，合力的方向提供水平方向的向心力，则F=mv2r=6×107×2021000