总之，算法是计算机科学领域最重要的基石之一，算法工程师也是数据科学领域最重要的岗位之一。有些只掌握新语言、新技术、新标准而不掌握算法的朋友是不可能成为硕士的。因此，今天我们整理了一些经典算法和相关学习资源。欢迎您收藏、转发。

1. 经典算法

1. 排序算法

气泡算法

冒泡排序，有时称为下沉排序，是一种简单的排序算法，它迭代要排序的列表，比较每对相邻项，如果顺序错误则交换它们。重复传递列表，直到不需要交换为止，表明列表已排序。

用python代码实现：

归并排序

归并排序（或mergesort）是一种基于合并操作的有效排序算法。它是由约翰·冯·诺依曼于1945年首次提出的。该算法是使用分而治之法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，并且每一层的分治递归可以同时进行。

用python代码实现：

鸡尾酒分类

鸡尾酒排序，也称为双向冒泡排序等。这是冒泡排序的一种变体。不同之处在于，冒泡排序是从低到高的顺序比较序列中的每个元素，而鸡尾酒排序是在两个方向（从低到高、从高到低）来回排序，效率更高。

用python代码实现：

插入排序

插入排序（英文：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它通过构建有序序列来工作。对于未排序的数据，它会在已排序的序列中从后向前扫描，找到对应的位置并插入。在插入排序的实现中，通常使用就地排序。因此，在从后向前扫描的过程中，需要将已排序的元素不断地、逐渐向后移动，为最新的元素提供插入空间。

用python代码实现：

快速排序

快速排序（英文：Quicksort），又称分区交换排序（partition-exchange sort），简称快速排序，最初由托尼·霍尔爵士设计。它的基本思想是将要排序的列分成两半，左半部分总是“小”，右半部分总是“大”，这个过程递归地继续，直到整个序列有序。说起托尼·霍尔爵士，快速排序算法其实只是他不经意间的一个小发现。他对计算机的贡献主要包括形式方法理论和ALGOL60编程语言的发明。他还因这些成就获得了 1980 年Figure 1 奖。精神奖。

用python代码实现：

堆排序

堆排序（英文：Heapsort）是指利用堆的数据结构设计的排序算法。堆是一种近似完全二叉树的结构，满足堆属性：即子节点的键值或索引总是小于（或大于）其父节点。

用python代码实现：

归并排序

归并排序（英文：Merge sort，或mergesort）是一种基于归并操作的有效排序算法。它是由约翰·冯·诺依曼于1945年首次提出的。该算法是使用分而治之法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，并且每一层的分治递归可以同时进行。

用python代码实现：

选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法。这是它的工作原理。首先，找到未排序序列中最小（大）的元素并将其存储在已排序序列的开头。然后，继续从剩余的未排序元素中找到最小（大）的元素，然后将其放在已排序序列的末尾。依此类推，直到所有元素都排序完毕。

用python代码实现：

希尔排序

希尔排序，也称为降序增量排序算法，是插入排序的更高效的改进版本。希尔排序是一种不稳定的排序算法。希尔排序基于插入排序的以下两个性质，提出了一种改进方法：插入排序在几乎已经排序的数据上操作时效率很高，即可以达到线性排序的效率；但插入排序通常效率较低，因为插入排序一次只能将数据移动一个位置。

用python代码实现：

2. 搜索算法

二分查找算法

二分搜索算法是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始。如果中间元素正好是要查找的元素，则查找过程结束；如果某个元素大于或小于中间元素，则在数组中大于或小于中间元素的一半中进行搜索。 ，然后像开始一样从中间元素开始比较。如果到了某个步骤数组为空，则说明找不到。该搜索算法每次比较都会将搜索范围缩小一半。半搜索每次将搜索区域缩小一半，时间复​​杂度为Ο(logn)。

BFPRT（线性搜索算法）

BFPRT算法解决的问题非常经典，就是从n个元素的序列中选择第k大（第k小）的元素。通过巧妙的分析，BFPRT可以保证在最坏情况下时间复杂度仍然是线性的。

算法步骤：

1. 将 n 个元素分成 5 个组，并将它们分为 n/5（上限）组。

2. 取每组的中位数并使用任意排序方法，例如插入排序。

3、递归调用选择算法求上一步中所有中位数的中位数，将其设置为x，中位数为偶数的情况下，设置为选择中间较小的那个。

4、用x对数组进行划分，令小于等于x的数为k，大于x的数为nk。

5、如果i==k，则返回x；如果是ik，则递归地在大于x的元素中查找第ik个最小的元素。

终止条件：当n=1时，返回小元素i。

DFS（深度优先搜索）

深度优先搜索是一种搜索算法。它沿着树的深度遍历树的节点，搜索尽可能深的树的分支。当节点 v 的所有边都被探索完后，搜索将回溯到找到节点 v 的边的起始节点。此过程持续进行，直到发现从源节点可到达的所有节点。如果还有未发现的节点，则选择其中一个作为源节点，重复上述过程。重复整个过程，直到访问完所有节点。 DFS是一种盲目搜索。

深度优先搜索是图论中的经典算法。可以利用深度优先搜索算法生成目标图对应的拓扑排序表。利用拓扑排序表可以方便地解决许多相关的图论问题，例如最大路径问题等。堆数据结构一般用来辅助实现DFS算法。

深度优先遍历图算法步骤：

1、访问顶点v；

2、从v的未访问过的相邻点开始，对图进行深度优先遍历，直到图中所有有路径连接到v的顶点都被访问过；

3、如果此时图中还有未访问的顶点，则从未访问的顶点开始，重复深度优先遍历，直到图中的所有顶点都被访问过。

上述描述可能比较抽象。这是一个例子：

访问图中的某个起始顶点v后，DFS从v开始，访问其任意相邻顶点w1；然后从w1开始，访问与w1相邻但尚未访问过的顶点w2；然后从w2开始进行类似的访问，...以这种方式进行，直到到达所有相邻顶点都被访问过的顶点u。

然后，退一步到上次刚刚访问过的顶点，看看是否还有其他未访问过的相邻顶点。如果有，则访问这个顶点，然后从这个顶点出发，进行与上面类似的访问；如果没有，则返回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中的所有顶点都被访问过。

BFS（广度优先搜索）

广度优先搜索是一种图搜索算法。简单来说，BFS从根节点开始，沿着树（图）的宽度遍历树（图）的节点。

如果访问了所有节点，则算法中止。 BFS也是一种盲目搜索。队列数据结构一般用来辅助实现BFS算法。

算法步骤：

1.首先将根节点放入队列中。

2. 从队列中删除第一个节点并检查它是否是目标。如果找到目标，则搜索结束并返回结果。否则，将其所有尚未测试的直接子级添加到队列中。

3、如果队列为空，则说明整张图片都已检查完毕——即图片中没有要搜索的目标。结束搜索并返回“未找到目标”。

4. 重复步骤 2。

迪杰斯特拉算法

Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家Edsgel Dijkstra提出的。该算法采用广度优先搜索来解决非负带权有向图的单源最短路径问题，算法最终得到一棵最短路径树。该算法通常用于路由算法或作为其他图算法的子模块。

该算法的输入由带权有向图 G 和 G 中的源顶点 S 组成。设 V 表示 G 中所有顶点的集合。图中的每条边都是由两个顶点形成的有序元素对。 (u,v)表示有一条从顶点u到v的路径。我们用E表示G中所有边的集合，边的权重由权重函数w:E→[0,∞定义]。因此，w(u,v)是从顶点u到顶点v的非负权重。

边的权重可以被认为是两个顶点之间的距离。任意两点之间的路径的权重是该路径上所有边的权重之和。已知V中存在顶点s和t，Dijkstra算法可以找到从s到t的最低权重路径（例如最短路径）。

该算法还可以找到图中从顶点 s 到任何其他顶点的最短路径。对于没有负权重的有向图，Dijkstra算法是目前已知最快的单源最短路径算法。

算法步骤：

1、初始命令S={V0}，T={剩余顶点}，T中顶点对应的距离值，如果存在，则d(V0,Vi)为弧上的权重；如果不存在，则 d(V0,Vi ) 为 ∞。

2、选择距T距离值最小且不在S中的顶点W，将其添加到S中。

3、修改T中剩余顶点的距离值：如果添加W作为中间顶点，V0到Vi的距离值缩短，则修改这个距离值。

重复上面的步骤2和3，直到S包含所有顶点，即W=Vi。

动态规划算法

动态规划（Dynamicprogramming）是数学、计算机科学和经济学中使用的一种通过将原始问题分解为相对简单的子问题来解决复杂问题的方法。动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构属性的问题。动态编程方法通常比朴素解决方案花费的时间少得多。动态规划背后的基本思想非常简单。粗略地说，为了解决一个给定的问题，我们需要解决它的不同部分（即子问题），然后将子问题的解决方案组合起来得出原始问题的解决方案。

通常许多子问题非常相似，因此动态规划尝试只解决每个子问题一次，从而减少计算量：一旦计算出给定子问题的解决方案，就会将其记忆并存储，以备下次需要相同的子问题时使用求解时直接查表即可。当重复子问题的数量随着输入的大小呈指数增长时，这种方法特别有用。动态规划最经典的问题无疑是背包问题。

算法步骤：

1. 最佳的下部结构特性。如果一个问题的最优解包含同样最优的子问题的解，我们就说该问题具有最优子结构性质（即满足优化原理）。

最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。

2.子问题的重叠性。子问题的重叠性是指当使用递归算法从上到下解决问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。

动态规划算法利用了该子问题的重叠性质。它只对每个子问题计算一次，然后将其计算结果保存在表中。当需要再次计算已计算的子问题时，只需在表中计算即可简单查看结果，获得更大的效率。

朴素贝叶斯分类算法

朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理的简单概率分类算法。贝叶斯分类的基础是概率推理，即在各种条件是否存在不确定、只知道其发生的概率的情况下，如何完成推理和决策任务。

概率推理与确定性推理相对应。朴素贝叶斯分类器基于独立性假设，即假设样本的每个特征与其他特征不相关。朴素贝叶斯分类器依赖于准确的自然概率模型，可以在监督学习的样本集中获得非常好的分类结果。在许多实际应用中，朴素贝叶斯模型参数估计采用最大似然估计方法。换句话说，朴素贝叶斯模型可以在不使用贝叶斯概率或任何贝叶斯模型的情况下工作。尽管有这些幼稚的想法和过于简单化的假设，朴素贝叶斯分类器在许多复杂的现实情况中仍然可以取得相当好的结果。

2.算法学习资源项目推荐

1.和小豪一起学算法

项目简介：本项目包括作者小浩编写的30万词算法题词典，以及他收集的编程思维导图、各大厂商访谈、不同语言的编程电子书。在这本算法词典中，作者讲解了一些经典算法。讲解的格式是先给出一个关于应用算法的问题，先给出情况的文字描述，然后给出输入和输出的例子。在给出问题的解决方案之前，作者建议读者先思考一下并自己实现。最后作者还提供了解决原问题的代码。这部分算法题适合计算机科学的初学者。它用问题和图片来解释算法，简单易懂，对初学者来说印象深刻。读者还可以通过编写代码实现算法来举一反三，这是打好算法基础的关键；该项目另一个非常吸引人的部分是对各大厂商面试问题的总结。作为获得大公司offer的敲门砖，大公司面试经历一直受到追捧。但大多数面试经验和算法教程一样，都散落在网上，并且没有按主题分类。在这个项目中，作者整理了100条面试经历，并根据面试问题涉及的知识点进行了分类。不仅适合求职者磨练技能，也适合在校学生阅读学习。

项目地址：

2. 算法访谈集

项目介绍：本项目涵盖校招/春招/秋招/算法/机器学习（机器学习）/深度学习（深度学习）/自然语言处理（NLP）/C/C++/Python/面试笔记。

项目地址：

3. 竞争性编程文档

项目简介：该项目是一个内容非常全面的总资源集合，包括算法竞赛论文、课件、文档、笔记、平台等资料。

项目地址：

4.【算法与数据结构】+ACM推荐书单一点点从入门到高级吐血（珍藏版）

项目简介：该项目收集了多本关于算法和数据结构的电子书。

项目地址：

5、负重前行，前端工程师如何系统练习数据结构和算法？ 【优越的】

项目简介：作者提供了系统实践数据结构和算法的详细方法论。

项目地址：

6、五分钟学算法：算法和数据结构文章详细分类整理！

项目简介：本项目包含10种数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表、二叉树、堆、跳表、图、Trie树，以及10种算法：递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分而治之算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法。

项目地址：

7. 算法与面试——如何准备算法面试

项目介绍：主要介绍算法面试的一些问题以及如何准备算法面试。

项目地址：

3.算法练习网站

1. 力扣

leetcode想必大家都很熟悉。国内外很多程序员在上面写题。难度范围从简单、中等到困难。据说很多面试官都会从中选择各种问题。被誉为大公司的筛选码。工作。

2.Lint代码

国外算法练习网站

3. 教育

国外算法练习网站

4、牛客网

牛客网是国内IT题库，内容超级丰富。各种各样的事情让我眼花缭乱。题库+面试+学习+求职+讨论，360度无死角服务。堪称“互联网求职神器”。它的好处在于它不仅是一个回答问题的平台，更是一个交流和学习的平台。

5.hihoCoder

网站技术团队来自原北大POJ的开发团队。至于POJ，我会在后面的章节介绍。无论如何，崇拜就足够了。一些知名的大公司如微软、百度、腾讯、网易等都会在其上举办在线编程比赛，风格与ACM比赛类似。

6.HDU

杭州电子科技大学的OJ可能是中国最受欢迎的OJ之一。现在大约有 6k 个问题。互联网上有很多问答序列和指南。

7.POJ

作为国内最受欢迎的OJ之一，现在上面有3k+题，网上也有很多关于如何写POJ题的指南。

4. 在线视频课程

1. 300分钟掌握数据结构和算法

LeetCode是中国唯一的官方合作课程。 LeetCode考试秘籍独家揭晓。以采访场景为主，全程提供动态动画教学。

2.数据结构深入讲解：从原理到实践

Google高级工程师带你玩转数据结构，了解数据结构底层原理，打败97%的程序员。

3.机器学习概论21讲

中科院博士带你轻松入门AI。

4. MIT公开课：算法导论

课程主题包括：排序、搜索树、堆叠和散列；各种破解方法、动态规划、偿还分析、图论算法、最短路径、网络流、计算几何、数论算法；多项式和矩阵运算；高速缓存技术和并行计算。

5.中国大学MOOC-数据结构

国内非常经典的数据结构课程。

5.推荐算法书籍

1. 啊哈！算法（豆瓣评分7.7）

这是一本充满智慧和乐趣的算法入门书籍。没有无聊的描述或困难的公式。一切以实际应用为基础，通过幽默的语言和可爱的插图来讲解算法。它更像是阅读一系列轻松的故事或玩有趣的益智游戏。你可以轻松愉快地掌握算法的本质，感受算法之美。

2.算法图（豆瓣评分8.4）

图文并茂地以浅显易懂的方式解释了算法，旨在帮助程序员在日常项目中更好地利用算法的力量。本书的前三章将帮助你打好基础，带你学习二分查找、大O表示法、两种基本数据结构和递归。剩下的几页将主要介绍广泛使用的算法。具体内容包括：面对具体问题时的解决技巧，例如何时使用贪心算法或动态规划；哈希表的应用；图算法； K最近邻算法。

3.大话数据结构（豆瓣评分7.9）

《大话设计模式》作者程杰，倾注三年时间推出这部巨著。它以计算机老师的教学为场景，讲解数据结构及相关算法的知识。整篇文章叙述有趣，大量引用了各种生活知识进行类比，充分利用图形语言体现抽象内容，对数据结构涉及的一些经典算法逐行分析。算法比较。与市面上同类数据结构书籍相比，本书内容有趣易读，算法讲解详细深刻。是一本非常适合自学的书。

4.算法帝国（豆瓣评分7.2）

本书是《纽约时报》畅销书作家的又一力作。通过一个个引人入胜的故事，向读者介绍算法控制的世界的真实状况，揭示“机器人革命”如何在我们身边悄然发生。本书适合任何对科技史、信息革命、算法原理、数据分析感兴趣的读者。

5.算法之美（豆瓣评分7.5）

这本书告诉我们如何更有效地运用我们的直觉，什么时候把选择交给命运，在不知所措时如何做出选择，以及如何有效地与他人保持联系。从寻找配偶到寻找停车位，从整理个人电子邮件收件箱到理解人类记忆的运作方式，本书将计算机科学的智慧转化为人类生活的策略，指导我们做出明智的选择。

6.编程诸暨（豆瓣评分9.1）

本书是计算机科学领域的经典之作。本书的内容围绕着程序员面临的一系列实际问题。作者乔恩·本特利用他独特的洞察力和创造力引导读者理解这些问题并学习解决方案，这对于程序员的实际编程生涯至关重要。本书的特点是通过一些精心设计的有趣且有启发性的程序，对实用的编程技术和基本设计原理进行了全面而明智的描述，为复杂的编程问题提供了清晰完整的解决方案。本书对于各个级别的程序员都有很高的阅读价值。

7.算法谜题（豆瓣评分7.5）

本书可以为对算法感兴趣的读者提供系统、丰富、实用的信息，并能帮助读者提高高阶算法思维能力。本书适合大学计算机专业师生、想要培养和训练算法思维和计算思维的IT专业人士以及准备面试的考生和面试官作为阅读参考。

8.算法设计与分析基础（豆瓣评分8.7）

本书非常适合作为算法设计与分析的基础教材，也适合任何有兴趣探索算法奥秘的读者，只要读者具备数据结构和离散数学知识。

9.数据结构与算法分析（豆瓣评分8.5）

本书是国外数据结构与算法分析的经典教材。它使用优秀的Java编程语言作为实现工具来讨论数据结构（组织大量数据的方法）和算法分析（算法运行时间的估计）。随着计算机速度和功能的不断提高，对有效编程和算法分析的要求也在不断提高。本书将算法分析与开发最高效的Java程序有机结合起来，对每种算法进行深入分析，全面、严谨，详细讲解了精心构建程序的方法。

10.算法详解（第一卷）——算法基础（豆瓣评分8.8）

本书为对算法感兴趣的读者提供了丰富实用的信息，能够帮助读者提高算法思维能力。本书适合大学计算机专业师生、想要培养和训练算法思维和计算思维的IT专业人士以及准备面试的考生和面试官作为阅读参考。

11.算法导论（原著第3版）（豆瓣评分9.2）

本书兼顾严谨性和全面性，深入讨论各种算法，力求使各个层次的读者都能轻松掌握这些算法的设计和分析。

12.计算机编程的艺术（豆瓣评分9.8）

本书首先介绍了编程的基本概念和技术，然后详细讲解了信息结构，包括信息在计算机内部的表示方式、数据元素之间的结构关系以及有效的信息处理方法。此外，本书还介绍了编程在仿真、数值方法、符号计算、软件和系统设计等方面的基本应用。第三版在现有基础上增加了几十个简单但重要的算法和技术，并对预备数学做了实质性修改。研究趋势。

13.算法版本4（豆瓣评分9.3）

《算法（英文版·第4版）》是算法领域的经典工具书。全面介绍了算法和数据结构的必要知识，特别讨论了排序、搜索、图处理和字符串处理。第4版专门给出了每个程序员都应该知道和理解的50种算法，并提供了实际代码。而且，这些Java代码实现采用模块化的编程风格，读者可以很容易地修改它们。本书附带的网站提供了本书内容的摘要以及代码实现、测试数据、练习和教学课件等更多资源。

14.算法简介（豆瓣评分9.1）

本书是国际算法大师Udi Manber博士撰写的权威著作。本书有两个特点，旨在提高读者解决问题的能力，让读者了解算法设计的过程和思想：一是强调算法设计的创造性过程，重点讲述算法设计背后的创造性思想，而不涉及算法设计的过程。仅限于某个主题。具体算法的详细讨论；其次，将算法设计类比于定理归纳证明，揭示了算法设计的基本思想和本质。

15.剑指offer（豆瓣评分8.3）

本书分析了50道典型程序员面试题，从基础知识、代码质量、解题思路、优化效率、综合能力五个方面系统梳理了影响面试的5个关键点。是面试必读书籍之一。

16.编程之美（豆瓣评分8.4）

本书收录了约60道算法和编程题。这些问题大多出现在近年来的笔试和面试中，或者被微软员工热议过。作者试图从书中各种有趣的问题出发，引导读者发现问题、分析问题、解决问题，并找到更好的解决方案。